以下将针对这份代码进行详细讲解，旨在帮助零基础的初学者理解其功能及实现逻辑。

一、整体代码结构概述

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        length = len(nums)
        for i in range(length):
            for j in range(length):
                if nums[i] + nums[j] == target and i!= j:
                    return [i, j]
        return []

这段代码定义了一个名为 Solution 的类，其中包含了一个名为 twoSum 的方法。该方法的主要目的是在给定的数字列表 nums 中，找到两个不同的数，使得它们相加的和等于给定的目标值 target，并返回这两个数在列表中的索引。

二、twoSum 方法内部详细讲解

（一）获取列表长度

length = len(nums)

这行代码使用了Python内置的 len 函数来获取输入的数字列表 nums 的长度。

len 函数是一个非常常用的函数，它的作用是返回给定可迭代对象（如列表、字符串、元组等）中元素的数量。

在这里，通过 len(nums) 计算出列表 nums 的长度，并将结果赋值给变量 length。

例如，如果 nums = [2, 7, 11, 15]，那么 length 的值就会是 4。这个长度值在后续的循环遍历列表元素时会起到重要作用。

（二）嵌套循环遍历列表

for i in range(length):
    for j in range(length):

这里使用了两层嵌套的 for 循环来遍历数字列表 nums。

• 外层循环：for i in range(length) 这行代码开启了外层循环。

range(length) 会生成一个从 0 到 length - 1 的整数序列，在每次循环时，变量 i 会依次被赋予这个序列中的每个值。

例如，当 length = 4 时，i 会依次取值为 0、1、2、3。

外层循环的作用是逐个遍历列表 nums 中的元素，每次循环时，当前被遍历到的元素索引由 i 表示。

• 内层循环：for j in range(length) 开启了内层循环。

同样，它也会生成一个从 0 到 length - 1 的整数序列，每次循环时，变量 j 会依次被赋予这个序列中的每个值。

内层循环的目的是对于外层循环当前遍历到的每个元素（由 i 索引表示），再次遍历列表中的所有元素（由 j 索引表示），以便全面搜索满足特定条件的元素组合。

（三）寻找满足条件的两个数

if nums[i] + nums[j] == target and i!= j:
    return [i, j]

这是整个代码的核心逻辑部分。在两层循环遍历列表的过程中，对于每一对由 i 和 j 索引所指向的元素（即 nums[i] 和 nums[j]），会进行如下条件判断：

• nums[i] + nums[j] == target：检查当前由 i 和 j 索引指向的两个元素相加是否等于给定的目标值 target。

例如，如果 nums = [2, 7, 11, 15]，target = 9，当 i = 0（此时 nums[i] = 2），j = 1（此时 nums[j] = 7）时，nums[i] + nums[j] = 2 + 7 = 9，满足这个条件。

• i!= j：确保找到的是两个不同的元素，即它们在列表中的索引不同。这是因为如果允许同一个元素被使用两次，可能会得到不符合预期的结果。

当这两个条件同时满足时，就说明找到了满足要求的两个数，此时会执行 return [i, j]，将这两个数在列表 nums 中的索引以列表形式返回。例如，在上述例子中，就会返回 [0, 1]，因为 2 的索引是 0，7 的索引是 1。

（四）未找到满足条件的情况

return []

如果两层嵌套循环全部执行完毕，都没有找到满足 nums[i] + nums[j] == target 且 i!= j 条件的两个数，那么就会执行这行代码，返回一个空列表 []。这表示在给定的数字列表 nums 中，按照当前设定的条件，未能找到合适的两个数相加等于目标值 target。

Sudoku-Python作品

1 前言微叙

本附属文档及Python作品，演示视频作者：张宁

就读学校：泌阳县第一高级中学

本作品灵感来源：Leetcode

关于此程序：本程序杂糅了作者在见到本题目开始至本程序截稿期间，个人想法，本校科技社成员间的交流，以及部分博文所体现出来的试错递归思想，数独矩阵技巧，下标数学问题。在经过多次测试后实现了本程序基础算法的完整性，可行性，快捷性，由于本程序主要集中于集合，算法，递归，函数学习。所以对于可视化，观赏性，本作品没有足够的精力来优化，但本程序体现了数学思想和Python的不可分割，以及数学思维，编程思维之间的相辅相成，希望评委能够给予支持，感谢。

2 程序简介

2.1 数独简介

数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。

注：本段来源于百度百科

3 实现思路

3.1 转换矩阵

3.1.1 代码实现

123456789101112131415161718192021m = [[6, 0, 0, 1, 0, 0, 7, 0, 8],[0, 0, 0, 8, 0, 0, 2, 0, 0],[2, 3, 8, 0, 5, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 9, 2],[0, 0, 4, 3, 0, 8, 6, 0, 0],[3, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 3, 0, 7, 0, 5, 2, 6],[0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0],[9, 0, 7, 0, 0, 6, 0, 0, 4]]

本段代码无任何技术难题，不再赘述。

3.2 探寻首格

3.2.1 码前思路

借助于本文档【1.1】中对数独的解释，可以得出解数独的第一步是寻找第一个空白格。对于人类而言，在短时间内的大量试错是极其浪费时间的，但对于具有极强计算能力的计算机来说，试错是比人类技巧更简单的一种方法

3.2.2 代码实现

1234567891011def start_0(m:“矩阵”):#寻找第一个0for x in range(9):for y in range(9):if m[x][y] == 0:return x, yreturn -1,-1

在本程序的前部分，已经将数独转化为Python矩阵，并且将未填入的数字用0来代替。在本段代码中，通过使用两个for循环来确定0格的位置。倘若无0点，则证明本数独已然完成。

3.3 探寻下格

3.3.1 码前思路

如果将当前格填入之后，下一步的工作便是填入下一个空白格，但是在码前应当思考，下一格的坐标如何确定，如果单纯的以x+1便会致使程序只在第一行进行(若第一个空格在第一行的条件下)，所以这里要考虑空格的换行问题。

3.3.2 代码实现

1234567891011121314151617def seenext(m:“矩阵”, x:“行”, y:“列”):for next_y in range(y+1, 9):if m[x][next_y] == 0:return x, next_yfor next_x in range(x+1, 9):for next_y in range(0, 9):if m[next_x][next_y] == 0:return next_x, next_yreturn -1, -1

本段代码在探寻下一行时使用了两个for 循环，第一个循环计算了在本行的条件下，通过用累加y值进行判断是否为0。第二个计算了下一列中的空格。其余不再赘述。

3.4 剔除筛选[重要]

3.4.1 码前思路

将 1~9 这个数字集合中，与行的数字集合、列的数字集合以及九宫格的数字集合重叠的部分去除。剩余的就是符合条件的集合。

3.4.2 代码实现

123456789def value(m:“矩阵”, x:“行”, y:“列”):i, j = x//3, y//3g = [m[i3+r][j3+c] for r in range(3) for c in range(3)]v = set([x for x in range(1,10)]) - set(g) - set(m[x]) - set(list(zip(*m))[y])return list(v)

line2中的整除是为了得出在哪一宫，line3中的[i3+r][j3+c]是根据I,j(m[i3][j3]是本宫的起始位点)。并将横纵坐标用for循环累加。

Line4利用set，zip来确定具体的集合。

3.5 递归试错

3.5.1 码前思路

以首空格为基本，尝试下一个空格，若下一个空格的集合为空，则解数独失败，将此格填为0，再次试错。

3.5.2 代码实现

123456789101112131415161718192021def trysudoku(m:“矩阵”, x:“行”, y:“列”):for v in value(m, x, y):m[x][y] = vnext_x, next_y = seenext(m, x, y)if next_y == -1: #无return Trueelse:end = trysudoku(m, next_x, next_y) #递归if end == True:return Truem[x][y] = 0

在本段代码中，通过对上一步获得的集合进行填数，从value中填入数字，倘若无空格，则返回True,如果在seenext中未探寻到空格，那么便会得到next_y=-1,故无下一个空白格。如果有下一个空白格，则进行下一个空白格的试错，直至end=True。本数独完成。

3.6 代码整合

3.6.1 代码实现

1234567def sudoku(m):x, y = start_0(m)trysudoku(m, x, y)print(m)

由于本段代码无任何技术性难题，不进行【码前思路】部分。

4 视频演示

1074_0b2eryahtmimzmaeuoaxkrsd5dqepf2azmsa.f0.mp4